概率应用趣谈

概率应用趣谈

概率应用趣谈

山东枣庄薛城舜耕中学  杨磊

概率论是一门研究随机现象的数量规律学科，它起源于对赌博问题的研究，早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题，　在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率等重要概念，概率问题在日常生活和生产中的应用十分广泛，利用概率知识能解决物理、化学、生物、医学等方面诸多问题，现举例如下：

一.   产品鉴定事件

例1：从100个同类产品中（其中有2个次品），任取3个，其中：

（1）三个正品  （2）两个正品，一个次品 （3）一个正品，两个次品 （4）三个次品（5）至少一个次品（6）至少一个正品

以上事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件？

分析：必然事件是无需通过试验就能确定每次试验中都一定会发生地事情，即发生地可能性是100%，不可能事件是在每次试验中都不会发生的事件，即发生地可能性是0，不确定事件就是指的事件在每次试验中有可能发生，也有可能不发生，即发生地可能性在0到1之间

解：（6）至少一个正品是必然事件，（4）三个次品是不可能事件，（1）（2）（3）（5）是不确定事件

点拨：日常生活中的很多事情，有些时必然发生的，有些是不可能发生的，但更多的事情发生的可能性是不确定的，对于不可能事件和必然事件在试验中能够事先被确定是否会发生，我们称之为确定事件，而对于不确定事件也叫做随机事件.

二.生物学中应用

例2：根据生物学家的研究,人体的许多特征都是由基因控制的,有的人双眼皮,有的人单眼皮,这也是由一对人体基因控制的,控制单眼皮的基因f是隐性的,控制双眼皮的基因F是显性的, 这样控制眼皮的一对基因可能是FF、Ff、或ff。基因ff的人是单眼皮的，基因FF或Ff的人是双眼皮的。在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个基因遗传给子女，且可能性大小相等。

如果父母都是双眼皮而他们的基因都是Ff，那么他们的子女双眼皮可能性大呢还是单眼皮可能性大？

分析：求一个事件的概率关键是要找出事件A包含的可能结果和这个实验的所有结果，如果一次实验中所有可能的结果出现的可能性是一样的，那么发生的概率为 （0≤P(A)≤1）故本题，可以采用列表格的形式把父母的基因，子女的基因构成全部列出来，再求概率

解：若父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff，那么他们子女的基因可能出现的情况，具体可用下表表示：

可见，子女出现双眼皮的概率为 ，而出现单眼皮的概率为 ，所以他们的子女的双眼皮的可能性大

点拨：求某事件的概率时，列举某事件的方法常用的是列举法和图表法，这种事件的概率我们常称之为古典概型.以后到高中还会进一步学习.

三.概率估算圆周率

例3：在如图所示的边长为2的正方形随机的撒一大把豆子，计算落在正方形里的圆中的豆子数与落在正方形中豆子数之比，并以此估计圆周率π

分析：如果我们把“在正方形中随机撒豆子”看成试验，把“豆子落在圆中”看成随机事件A，则落在圆中豆子数与落在正方形中豆子数的比值就是事件A发生的可能性大小，如果撒的豆子数多的话，这时这个数据就可近似的看做事件A的概率

解： ，所以

我们在正方形中撒了n颗豆子，其中m颗豆子落在圆中，则圆周率π的近似值等于

点拨：概率的大小与面积的大小有关，即事件发生的概率等于满足组成图形的面积，即 ，这种概率模型我们可以称之为几何概型.

备用练习：

1.（2008四川绵阳）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是            ．

2.（2008泰州）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_________

3. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟，求乘客到站候车时间大于10分钟的概率

答案：1.

2.

3.如图所示设相邻两班车的发车时刻为T1,T2, T1T2=15,设T0T2=3，TT0=10,记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A，则当乘客到站时刻t落到T1T上时，事件A发生，因为T1T=15-3-10=2，T1T2=15，所以