现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时

分类：数学 2012-05-27

现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时运用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下:

(1)将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽(2)将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽(3)将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽在装卸纱窗的过程中，如图所示∠α的值不得小于81°，否则纱窗受损。现将96㎝的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9㎝，高96㎝（上下槽底间的距离）的窗框上。试求合理安装纱窗时∠α的最大整数值。

回答(1)

解 能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：96-0.9=95.1（cm）．

能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sinα．

当∠α=81°时，纱窗高：

96sin81°=96×0.987=94.752<95.1．

此时纱窗能装进去．

当∠α=82°时，纱窗高：

96sin82°=96×0.990=95.04<95.1，

∴此时纱窗能装进去．

当∠α=83°时，纱窗高：

96sin83°=96×0.993=95.328<95.1．

∴此时纱窗装不进去．

因此能合理装上纱窗时∠α的最大值是82°．