重要参口资料
A、阴阳鱼图是莫比乌斯带在平面上的投影
自从笛卡儿发明解析几何以来,现代科学的坐标系把代数乃至分析与几何两大传统数学分支统一起来,且能把坐标变换用于画中,例如吴振奎和吴健先生在《几幅名作的数学喻意》(《科学》杂志2007年第3期)中说,数学上有限与无穷均好表示,比如符号“∞”就表示无穷大(无限),但要在艺术作品中表现则非易事。而在数学中用来表示单侧曲面的莫比乌斯带,则成了画家表现无穷的素材。把一条长的纸带扭转180°后,再把两端粘起来,就成了一个仅有一个侧面的曲面,它通常叫做莫比乌斯带,这是德国数学、天文学家莫比乌斯1858年发现的。这种带子仅有一个侧面的特性,使得用笔从带子某一点出发沿带子连续不离纸面画下去,最后仍可以回到出发点,莫比乌斯称之为“单侧多面体”。人们因此产生了无穷的遐想---“∞”符号正可视为这种带子在平面投影的形状。有人认为,中国道家的阴阳鱼图,正是莫比乌斯带在平面上的投影。这是从另一层面上对有穷与无穷转化关系作了诠释。
这里吴振奎和吴健先生说的“有人”,正是我们作的工作。所谓中国道家的阴阳鱼图,也就是《易经》中的所谓“太极图”。《周易》传伏羲氏始画太极八卦,按何拔儒先生破译的《盘古王表》:“(五)立足山海时期,约公元前5070-4170年:1、浑沌氏(共7代),2、葛天氏(共4代),3、女娲氏,4、伏羲氏,5、赫胥氏,6、东户氏(共17代),7、皇覃氏(共7代),8、启统氏(共3代),9、吉夷氏(共4代)。”伏羲氏属于我国立足山海时期的“帝王”,太极经历了由实而虚,由气到数,由理到心等曲折变化的过程。今天我们不必说这些理论都是错的,它们只不过反映了那个时代的思想面貌,体现了那个时代的哲学精神而已;现代自然科学的高度发展,新的方法的诞生,无疑地将为我们解开“太极”之谜提供全新的设备和条件:这就是追寻到了物质、宇宙的极点10的-33次方厘米的隐秩序范围,从欧氏几何(第五公设的破缺)到非欧几何(黎曼曲面),从爱因斯坦的相对论(时空的弯曲)再到卡路扎、克林的理论(第五维是微小圈),再到今天的超弦理论(杂化弦是闭圈),使太极数学中包含的圈态超旋思维再也隐藏不住了,使我们不能不对早期人类在《易经》时代取得的巨大思维科学成就进行再认识。马克思说:“我们不是到犹太人的宗教里去寻找犹太人的秘密,而是到现实的犹太人里去寻找犹太教的秘密。”(《马克思、恩格斯全集》第一卷)这话启迪我们,仅仅依靠反复琢磨咀嚼古代中国人对太极思维那些玄虚的道学注解,是难以找到太极的真谛的。1957年李政道和杨振宁获诺贝尔物理学奖加1958年中国的大跃进,再加60年代层子与夸克之爭的经验教训,我们提出了一个“旋”的坐标理论,即以自然事物的自旋为研究对象,提出了包括面旋、体旋和线旋的环量子三旋坐标理论。这种理论的核心,是在事物变动不居的综合运动中把握事物的存在。拿来研究太极思维,通过三旋运动秩序的揭示,解开它的秘密是,初级太极思维所反映的,正是隐秩序中圈态的三种自旋一一线旋,面旋和体旋现象,周易太极图所表现、反映的的对称、有序及混沌统一,正是这种超旋运动产生的必然结果。
原始生活的动荡无定,反映在《周易》中,便是“(易之)为道也屡迁,变动不居,周流六虚。”在早期易学家的共同努力下,这种运动状态被他们以太极图徽的形式表现出来。太极图相传是从河上公传授魏伯阳,从钟离权而至吕喦,再到陈抟。陈抟是有名的华山道士,后世尊之“老祖”,他曾刊无极图于华山石壁。《宋史朱震传》引其所著《汉上易解》言:“陈抟以先天图传种放,放传穆修,修传李之才,之才传邵雍。……穆修经太极图传周敦颐。”可见由来甚古。今天,在我们看来无头无脑的太极图徽,实际上是积淀了三旋运动的内在秩序的。即太极图徽到太极曲线采用的形式语言,其主要概括地或近似地表达出来的数学关系 “不平凡线旋”,实际上就是一种莫比乌斯带圈结构。要看出莫比乌斯带在平面上的投影被艺术化为太极阴阳鱼图,首先要抓住的数学关系是类圈体,而要理解类圈体线旋的关键,是要吃透中华远古文明主线为海洋文明在先农耕文明在后:即六千多年前,伏羲氏在教人结网捕鱼,遇到湖塘水面上的旋涡,教人制土陶生火做饭,看到锅中沸水的翻滚,就已领悟和觉察到了圈态的线旋;为了表达和传授这一数学概念,他动了不少脑筋,例如他把摆弄卜爻文字用的草节茎棍带来的蓍茅草叶,圈起来扭转比划,终于发现了这个有趣的线旋智慧现象。
现在,我们可以揭示太极图徽所包含的隐秩序了。为简化起见,我们不妨先做个小实验。取一张狭长的白纸带,将另一面涂黑,且在正反面中央画一根直线,这样,粘合两端做纸圈,外面是白色,里面是黑色。假设有一只蚂蚁在白色一面沿中线爬行,不许超越边线,那么,这只蚂蚁爬来爬去,总是在白色的一面。相反,如果这只蚂蚁在黑色的一面爬行,那么,它也就只能老是在黑色的一面爬行了。当然,这种纸圈是不能暗示线旋的。但是如果我们改变纸带的粘合方法,即使其中一端翻一个面,让黑的一面反转过来与另一端白色的一面粘合起来,奇迹就出现了:蚂蚁如果在这种纸圈上自由爬行,它不跨过边线,就能到达黑白两面所有的地方,于是纸圈变得只有一个面了。这就是1858年莫比乌斯首先发现的数学现象,后来这纸圈被命名为莫比乌斯圈或莫比乌斯带,并被誉为人类的“智慧圈”。
莫比乌斯圈所暗示的就是线旋,说得更明白一点,即不平凡的线旋。太极图徽所积淀的也就是这种不平凡的线旋运动,在这里,完成太极图徽形式的重要因素实际上有两点:一是莫比乌斯圈所包含的线旋运动;二是阴阳关系。然而随着形式上的抽象与简化,并最后演变为纯形式的平面几何图案,它所积淀的线旋意义便逐渐地不为人知了。如果将将莫比乌斯圈看成一理想的类圈体,那么我们将会发现,蚂蚁从某一定点出发向预定方面爬行一周回到原出发点,那么它完成的运动实际包括了二项:即面旋一周,线旋一周。蚂蚁的运动轨迹,实际上是面旋与线旋的合成运动形式。由此可知,被人们称为“太极阴阳鱼”或“黑白互回图”的太极图徽,它所积淀的内容实际上是三旋运动。应当说明,它所表示的线旋意义有大量的生活现实为依据的,大自然无穷无尽的旋涡、水旋涡、火旋涡、风旋涡等等,都是线旋的表现。古老的中医学里的子午流注,灵龟八法、五运六气,也都是在太极循环对流思维的影响下,对大量的天文、气象、人类疾病进行观察、概括、抽象而产生的近乎三旋转座子处理的理论。
我们的论文《太极思维的三旋数学模型》(思维科学通讯,1987<1>)、《论太极思维的三旋数学模型》(上饶师专学报,1988<1>),专著《中国气功思维学》(延边大学出版社1990年)、《三旋理论初探》(四川科学技术出版社2002年)等都有介绍。还两个小故事:一件是李以渝老师和我们一起在成都参加学术研讨会,我们把太极阴阳鱼图是莫比乌斯带在平面上的投影的事和资料告诉了他,李以渝把它写进了自己的论文,发表在黑龙江省的《求实》杂志上,该文又被《新华文摘》转载,引发著作权争议,《求实》杂志主编还来信作了解释,李以渝老师后来发表的文章也标明不是自己的发现。另一件是1989年8月初,武汉大学数学系文志英教授专程从武汉大学来四川大学参加分形理论研讨会论文的终审,四川大学李后强教授把我们介绍给他。文志英曾被公派留法,就读于分形理论创始人B.B.Mandelbrot的门下,文志英要我们讲一些三旋与数学联系的例子。当我们讲到三旋的非平凡线旋研究,使我们发现中国古代的太极图就是著名的莫比乌斯带时,文志英兴奋得一巴掌拍打在桌子上,说:“太好了!三旋联系太极图,把中国发现莫比乌斯带比欧洲提早了两千多年。我这次来成都回武汉后,就要出国作访问学者。请马上把这个研究写篇文章寄给我,我好带到国外去发表。”真是阴差阳错,我们回去写给文志英的文章装到了给黑龙江省党校刘奎林教授的信封,而把给刘奎林的论文装到了给文志英的信封,三个月后刘奎林老师回函才知道当时装错了信。
再看,太极图与埃舍尔的《镶嵌图》结构上又完全一致。《镶嵌图》是一幅艺术化的太极图。 太极图是三维自然物在二维平面上的投影和抽象。有研究说明,将莫比乌斯带投影下来就是太极图。 怪圈与不可能图现代科学需要揭开宇宙、物质、生命、思维之谜,还要面对悖论、特异功能等特异现象的挑战。 按我们的"常识"来看,悖论、特异功能都是不可能的,与此相应,埃舍尔的版画也是不可能图。不可能图似是悖论的直观反映。我们再看一个不可能图:"一条裤子"与"三个喇叭"联结(缠绕)在一起,天衣无缝,令人惊讶。奇异之中有奥妙。其实此"不可能"只是我们人工不可能造出这样的"喇叭裤",因为人工只能机械、直接地联结常圈。如同我们能造出飞机、火箭、宇宙飞船,却造不出一只蚂蚁、苍蝇。时空、物质、生命、人体等自然事物或许正是这种"不可能"的奇异结构。 人类科学的发展有一条规律:从认识"可能"到"不可能"、再到新的"可能"和新的"不可能"。如二千多年前人们认为任何数都可用两个整数之比来表示,后来发现无理数,这就发现了令当时的人困惑的"不可能"。实数理论建立后,"不可能"又成为"可能",但发现虚数后又产生新的"不可能"。当今著名科学家普里高津总结说:人类科学发现"不可能"具有基本的重要性,发现"不可能"是表明旧理论的极限和新理论的开始。 怪圈与特异功能特异功能有遥视、透视、穿墙而过、能使密封在药瓶中的药粒出来等等,这些都可以研究。按怪圈理论我们来猜想:一只蚂蚁在常圈里面要爬出来,就必须爬过边缘或打洞,如同常人从房间出来只能通过门或窗。而一只有特异功能的蚂蚁,它通过其功能使时空弯曲,纸带弯曲折叠成怪圈,这样它就能不经过边缘或打洞自然而然从里面爬到外面。穿墙术是否也如此呢? 可具体分析"怪圈时空"。广义相对论揭示,时空中的物质存在会影响时空的性质:时空与物质相互缠绕。从前面不可能图(图 10)来看,从"一条裤子"到(变成)"三个喇叭",就有空间的转换与超越——着重看中间的喇叭,它是裤子的空间。看来,现代科学对物质与时空的关系还远没有认识清楚。 怪圈幻想:时空隧道美国宇航局计划今后10年每年耗资数十亿美元,利用宇宙飞船、射电望远镜搜索太空,希望找到"外星人"或为人类未来移民寻找生存空间。然而人类怎样才能穿越银河系呢?按爱因斯坦的狭义相对论,超光速飞行是不可能的,那么,假使宇宙飞船以亚光速飞行,穿越银河系就需要 10万年以上的时间。显然,从提高现有宇宙飞船飞行速度上想办法是不行的了。 科学家们从时空结构上想办法。按广义相对论揭示的时空与物质的关系,根据广义相对论引力场方程推出:宇宙中的黑洞是连接两个分离的时空区的隧道。黑洞是一种密度极高、质量极大的星体,由于其强大的重力引力,甚至连光都无法逃出黑洞。因此,科学家们猜想通过时空隧道可穿越银河系。 1943年12月,正是二战之中,美国海军在费城进行一项有关磁场的秘密试验,当强大的磁场脉冲启动后,用来做试验的一艘驱逐舰立刻被一团绿色烟雾所笼罩,并消失了。海军当局立即停止试验,然而在短短几分钟内失踪的驱逐舰出现在470公里以外的诺福克码头。有些科学家认为,这是强磁场打开了"时空隧道",后来美国据此拍了一部名叫《费城实验》的电影。 飞碟是否也是通过时空隧道出没于我们地球呢? 电影《星球大战》也谈到时空隧道。空间斗士如何到达遥远的星球呢?他们是把太空像一张纸似的折叠起来,这样,相隔遥远的星球紧紧地挨在一起了,他们称之为"超太空"。怪圈的奥妙就是"折叠",说明宇宙航行可以通过怪圈时空通道。 怪圈技术科学在幻想中前进,科学也在实际中应用。最后我们看看迄今怪圈的一些技术应用。简单的应用如许多商场的橱窗里挂有彩带,作为吸引人注意的广告。它的趣味在于,旋转的彩带多次卷曲,为怪圈结构。 港口、火车站或一些工厂中常见有输送带,常见的是"常圈"结构,缺点是带的一面会有较多的磨损与撕裂。有人将输送带做成怪圈结构,使应力分布到"两面",可延长使用周期1倍。这是美国B·F·古德里奇公司的专利。计算机的打印机,色带也做成了莫比乌斯带的结构。 复杂的应用在有机化学中,1982年美国科罗拉多大学的D·M·沃尔巴等人成功地合成出了莫比乌斯分子。他用形状像一架3级梯子的分子合成。梯子的每级实际上是一个碳-碳的双键,关键是使梯子环绕着弯曲,再把两端连接,使其实际上形成一个环状物,成莫比乌斯带。莫比乌斯分子同样有许多神秘的性能。科学家认为在有机化学的发展史上,1982年或许是值得纪念的年份。 在分子生物学中,沃森和克里克提出生命遗传的DNA双螺旋分子结构模型,是里程碑式的成就。DNA双螺旋结构就是怪圈结构,可用怪圈结构及其分解的拓扑性质来研究。